مقالة متوقعة للبكالوريا لهذه الدورة شعبة اداب وفلسفة
السؤال :
من أين نشأت المفاهيم الرياضية : من العقل أم من التجربة ؟
الاجابة النموذجية :
المقدمة ( 4ن) :إن المفهوم الرياضي – أي الكم – سواء كان جبريا أو هندسيا، هو مفهوم عقلي مجرد. فمن أين
أتى إلى للعقل؟ هل هو فطري سابق على التجربة؟ أم أنه مكتسب من التجربة؟
التحليل ( 12 ن)
القضية : المفاهيم الرياضية وليدة العقل الذي يمتلكها على سبيل الفطرة.
مثال: عندما تقول هذه ثلاثة أقلام ، فأنت ترى ترى الأقلام لكنك لا ترى العدد 3. فمن أين :Platon أ- أفلاطون
أتى لك إذن العدد 3 ؟ يجيب أفلاطون أن هذا المفهوم هو "ماهية"
عقلية، تسترجعها النفس من عالم المثل الذي كانت تعيش فيه قبل أن تنزل إلى العالم الحسي.
إن المعاني الرياضية فطرية . فمفهوم اللانهاية لا يمكن أن يكون مكتسبا من التجربة : Descartes ب- ديكارت
لأن التجربة متناهية، و عليه فمصدره كائن لامتهناه و هو الله الذي وضعه في عقولنا على سبيل الفطرة.
يرى كانط أن " المكان و الزمان – و هما مفهومان رياضيان- صورتان قبليتان للعقل لم : Kant ج- كانط
يستمدهما من التجربة. و الدليل على ذلك أن المكان التجريبي له سمك متباين و محدود بينما المكان الرياضي
مستو و متجانس و غير متناه.
النقد : لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية، لوجدناها عند الطفل الصغير بطابعها المجرد. لكن الواقع يبين أن
الطفل لا يفهم المعنى الرياضي إلا إذا استعان بأشياء محسوسة، ( مثل استعمال الأصابع للعد).
نقيض القضية: المفاهيم الرياضية مكتسبة من التجربة الحسية.
- قال جون ستيوارت مل : " إن النقاط و الخطوط و الدوائر التي في أذهاننا هي نسخ للنقاط و الخطوط و الدوائر
المعروفة في التجربة ". و هذا يعني أن التجربة الحسية هي مصدر المفاهيم الرياضية ، و هكذا فالنجمة توحي
بفكرة النقطة، و سطح البحر يوحي بفكرة المكان المستوي ...
- علم النفس يبين أن الطفل الصغير يفهم الأعداد على أنها كيفيات أي (صفات) و لا يفهمها على أنها كميات.
- تاريخ العلم يدل على أن علم الهندسة نشأ من عملية مسح الأراضي عند قدماء المصريين، و علم الحساب نشأ
من العد اليومي...
النقد : إن القول بأن المعاني الرياضية هي أشياء حسية هو إنكار لقدرة العقل على الإبداع. فالعدد 0 مثلا لا يوجد
لا يمكن أن ينشأ من التجربة لأنه لا يشير إلى أي شيء.
استنتاج ( 4ن): المفاهيم الرياضية أنشأها العقل استنادا إلى التجربة.
ملاحظة : تقبل أية نتيجة تتناسب و منطق تحليل المترشح.
أتى إلى للعقل؟ هل هو فطري سابق على التجربة؟ أم أنه مكتسب من التجربة؟
التحليل ( 12 ن)
القضية : المفاهيم الرياضية وليدة العقل الذي يمتلكها على سبيل الفطرة.
مثال: عندما تقول هذه ثلاثة أقلام ، فأنت ترى ترى الأقلام لكنك لا ترى العدد 3. فمن أين :Platon أ- أفلاطون
أتى لك إذن العدد 3 ؟ يجيب أفلاطون أن هذا المفهوم هو "ماهية"
عقلية، تسترجعها النفس من عالم المثل الذي كانت تعيش فيه قبل أن تنزل إلى العالم الحسي.
إن المعاني الرياضية فطرية . فمفهوم اللانهاية لا يمكن أن يكون مكتسبا من التجربة : Descartes ب- ديكارت
لأن التجربة متناهية، و عليه فمصدره كائن لامتهناه و هو الله الذي وضعه في عقولنا على سبيل الفطرة.
يرى كانط أن " المكان و الزمان – و هما مفهومان رياضيان- صورتان قبليتان للعقل لم : Kant ج- كانط
يستمدهما من التجربة. و الدليل على ذلك أن المكان التجريبي له سمك متباين و محدود بينما المكان الرياضي
مستو و متجانس و غير متناه.
النقد : لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية، لوجدناها عند الطفل الصغير بطابعها المجرد. لكن الواقع يبين أن
الطفل لا يفهم المعنى الرياضي إلا إذا استعان بأشياء محسوسة، ( مثل استعمال الأصابع للعد).
نقيض القضية: المفاهيم الرياضية مكتسبة من التجربة الحسية.
- قال جون ستيوارت مل : " إن النقاط و الخطوط و الدوائر التي في أذهاننا هي نسخ للنقاط و الخطوط و الدوائر
المعروفة في التجربة ". و هذا يعني أن التجربة الحسية هي مصدر المفاهيم الرياضية ، و هكذا فالنجمة توحي
بفكرة النقطة، و سطح البحر يوحي بفكرة المكان المستوي ...
- علم النفس يبين أن الطفل الصغير يفهم الأعداد على أنها كيفيات أي (صفات) و لا يفهمها على أنها كميات.
- تاريخ العلم يدل على أن علم الهندسة نشأ من عملية مسح الأراضي عند قدماء المصريين، و علم الحساب نشأ
من العد اليومي...
النقد : إن القول بأن المعاني الرياضية هي أشياء حسية هو إنكار لقدرة العقل على الإبداع. فالعدد 0 مثلا لا يوجد
لا يمكن أن ينشأ من التجربة لأنه لا يشير إلى أي شيء.
استنتاج ( 4ن): المفاهيم الرياضية أنشأها العقل استنادا إلى التجربة.
ملاحظة : تقبل أية نتيجة تتناسب و منطق تحليل المترشح.